Introduction

Il y a à peu près autant de façons de préparer une agrégation que de candidat·es. Tout ça dépend de votre personnalité, de vos objectifs, de votre énergie cette année et aussi de vos goûts ! Personnellement c'était important pour moi de faire des maths qui me plaisaient pendant la préparation de l'agreg, et je pense que ça se ressent dans mes choix de développements. Dès que possible j'essayais de travailler sur des théorèmes pour lesquels j'avais une représentation imagée de l'histoire qui se racontait derrière la preuve, puisque c'est comme ça que j'apprécie le plus faire des maths, question de goût et de personnalité ! Il y a donc pas mal de géométrie et de dessins lorsque c'est possible, mais aussi d'autres choses puisqu'il faut bien avoir un couplage à peu près exhaustif.

Couplage

Voici mon couplage, avec une brève présentation de chacun de mes développements, quelques ressources supplémentaires parfois, et occasionnellement de brefs commentaires.

Je mets aussi à disposition une impression "sale" de mon couplage agreg-maths. Au-delà des recasages des développements, j'ai aussi utilisé cette page pour noter des ébauches de plans à défaut d'en rédiger des complets. Il faut le voir comme un brouillon évoluant constamment et figé en une version inaboutie à la veille des oraux. À prendre avec beaucoup de pincettes. N'hésitez pas à me contacter si vous avez des questions !

Quelques uns de mes développements préférés

EN CONSTRUCTION, j'essaierai de rédiger plus proprement certains de ces développements plus tard...

• $SO_3(\mathbb{R})$ et les quaternions, aussi disponible en vidéo !
  On montre l'isomorphisme $PSU_2(\mathbb{R})\simeq SO_3(\mathbb{R})$ en utilisant plein de techniques d'algèbre linéaire !
• Lie-Kolchin
  Mon développement préféré ! Tout sous-groupe connexe et résoluble de $GL_n(\mathbb{C})$ est cotrigonalisable.
• Point fixe de Brouwer par le lemme de Sperner
  Un joli argument de combinatoire pour montrer un théorème de topologie ! Une version sous forme d'exercices est disponible ici.
• Méthode de la quadrature de Gauss-Legendre
  Approximer des intégrales en utilisant la dualité sur des polynômes orthogonaux
• Construction de simplexes par le déterminant de Cayley-Menger
  Tuto : Comment construire un simplexe avec des déterminants ?
• Codes cycliques et classes cyclotomiques
  Sponsorisé par l'option C
• Théorème de Wedderburn
  Un corps fini est automatiquement commutatif. Aussi disponible en vidéo
• Un théorème de Hardy-Littlewood
  Une preuve magique d'un résultat asymptotique par approximation par des fonctions régulières
• Indécomposabilité de la loi de Poisson
  Qu'est-ce qu'on obtient en coupant une Poisson en deux ? Deux Poissons !
• Lemme de la grenouille, sans grenouille
  15 minutes pour dire qu'une petite grenouille fait forcément de petits sauts...
• Présentation de $S_n$
  On donne la présentation de Coxeter du groupe symétrique. Ça me faisait rire, mais ce n'est probablement pas une bonne idée de choisir ce développement technique pour l'agrégation. Disponible sous forme de vidéo !
• Escalier de Cantor
  Gravir l'escalier du diable le temps d'un oral
• Version faible du théorème de progression arithmétique de Dirichlet
  Soit $n$ un entier plus grand que 2. Il existe une infinité de nombres premiers congrus à 1 modulo $n$.
• Dénombrement des endomorphismes diagonalisables sur un corps fini
  Développement abandonné en cours d'année, mais joli résultat !
• Théorème de Sophie Germain
  Développement abandonné en cours d'année car trop technique à mon goût...

Documents rédigés pendant l'année

• Schéma récapitulatif sur les anneaux à l'agrégation
• Combien y a-t-il de façons de payer avec des pièces de 1 et 2€ ?
  Petit exercice utilisant des développements limités
• Suites de nombres complexes de module 1
  Exercice donné en oral à Polytechnique
• Mémoire sur les fonctions holomorphes et méromorphes
  Avec une preuve détaillée du théorème de représentation conforme !

Les copain·es

C'est bien connu, les maths, et en particulier l'agreg, c'est un sport co ! Je vous encourage à aller découvrir les sites de mes camarades/copain·es/ami·es:

• Jules Givelet
  Il s'agit d'un·e ami·e brillant·e qui cherche toujours à rendre accessibles des contrées mathématiques bien étranges, et qui y arrive avec brio ! Dans ses notes, vous trouverez un document de théorie des groupes maison sur SL2(F3).
• Alice Morinière
  Alice est un grand soleil qui suffit amplement à réchauffer tout Rennes même par temps de pluie. Les explications que vous retrouverez dans ses notes de développements (variés!) sont toutes aussi éclairantes qu'elle, c'est dire à quel point cette page respire la pédagogie et le soucis de bien transmettre.
• Matou Hostein
  Le plus gentil des matoux matheux nous offre un site plein de merveille. Tout ce qui y est proposé est toujours d'un très bon niveau, mais aussi toujours expliqué avec une pédagogie remarquable. Vous pouvez aller y fouiner les yeux fermés.
• Clara Genes
  Clara formait, avec Matou, le formidable duo de délégué·es de notre année. Une partie non négligeable de la réussite de notre promo leur revient directement, autant pour leur organisation légendaire que pour leur sympathie attachante ! Vous trouverez sur sa page des documents très pertinents qui éclairent des points de cours, et notamment une bible sur les thèmes de l’option B, écrite en collaboration avec la non moins fantastique Adrienne Le Meur.
• Lucas Toury
  Pour les amateurices de groupes et de topologie, et plus généralement de très belles maths. Et d'escalade aussi.
• Gael Druez
  Aussi fort en demi-fond qu'en maths, ce monsieur sait très très bien courir. Nuls doutes que ses multiples talents sauront réveiller le ou la probabiliste qui se cache profondément au fond de chaque algébriste (à moins que ce ne soit l'inverse ?).
• Matteo Miannay
  La brute de travail de notre année d'agrégation. Il s'est intéressé à à peu près tout, et cela se ressent dans l'éclectisme de sa page d'agreg.
• Samuel Gallay
  Personnage radieux d'une bonne humeur bienveillante, rafraîchissante et communicative. Bref, un amour jaune tournesol. Auteur reconnu pour sa fameuse preuve de Cauchy-Peano par régularisation (ne me demandez pas, je n'y connais rien) et pour sa capacité légendaire à raconter droit dans les yeux d'un jury analyste ébloui par tant de sagesse que la logique formelle fournit une application évidente du théorème de Tychonov.
• Jean Vereecke
  Trop souvent réduit à ses qualités certes époustouflantes de probabiliste génial et passionné, Jean est aussi et surtout la personne adorable qui se proposera tout naturellement pour vous aider à présenter une leçon à toute la classe (pourvu qu'il s'agisse de... probas). Et pour vous faire des cookies, accessoirement.